Анатолий Григорьевич Поперечный родился 22 ноября 1934 года в селе Новая Одесса Николаевской области Украины. Отец - Григорий Демьянович, агроном. Мать - Александра Михайловна, фельдшер.
В 1938 году семья Поперечных переехала из Новой Одессы в Николаев. В августе 1941 года 7-летнему Анатолию вместе с матерью, медсестрой санитарного эшелона, пришлось пересечь страну от Днепра до Урала, где прошл его военное детство.

В 1944 году Анатолий с матерью вернулся в Николаев. Служил юнгой на эсминце "Сообразительный". Поперечный рано начал писать стихи, которые начали появляться в местной газете "Южная правда", а вскоре и в центральных газетах.
Одновременно Поперечный учился на заочном отделении филфака Николаевского пединститута, а впоследствии перевёлся в Ленинградский педагогический институт имени Герцена.
В 1957 году Поперечный послал рукопись своих стихов в Москву в издательство "Советский писатель" и получил одобрительное письмо и две положительные рецензии. Среди рецензентов, положительно решивших судьбу первой книги А.Поперечного "Полнолуние", был А.П.Межиров.
В 1960 году вышла вторая книга стихов и поэм - "Червонные листья" и А.Поперечного приняли в Союз писателей СССР, где он был избран секретарем комсомольской организации. Вскоре его пригласили заведовать отделом поэзии в московский журнал "Октябрь".
Особое место в творчестве А.Поперечного занимает песня. Именно строки, ставшие песнями, принесли ему всенародную славу. Песни, созданные в соавторстве с такими композиторами, как А.Долуханян, Н.Богословский, Я.Френкель, Ю.Саульский, Д.Тухманов, Е.Птичкин, В.Шаинский, Е.Щекалёв, В.Матецкий, В.Мигуля, О.Иванов, А.Морозов, Э.Ханок и др.