Игорь Борисович Скляр родился в Курске 18 декабря 1957 года.

Закончил школу № 1 (ныне лицей № 6) в Курске, пел и играл на гитаре в школьном ансамбле, занимался спортом — играл в настольный теннис, хоккей, футбол, занимался лёгкой атлетикой, туристическим многоборьем, боксом. В 1979 году окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (курс Льва Додина. В сезоне 1979—1980 гг актёр Томского ТЮЗа (на тот момент театр только строился). С 1983 года Игорь стал актёром Ленинградского Малого драматического областного театра и служил в нём по меньшей мере до 2002 года.

В кино снимается с 1973 года (первую роль — Николай Масленок в фильме «Юнга Северного флота» Игорь сыграл ещё подростком).

Звездный час наступил для Игоря Скляра в 1984 году, когда на экраны страны вышла музыкальная комедия Карена Шахназарова «Мы из джаза», в которой актеру посчастливилось сыграть главную роль - руководителя джаз-банда Костю Иванова. Отмечу, что попал Скляр на эту роль случайно. На нее уже был утвержден Дмитрий Харатьян, и съемки фильма с его участием вот-вот должны были начаться. Однако в один из дней Скляр зашел в съемочную группу и нос к носу столкнулся с Шахназаровым. Тот вспомнил его искрометную работу в картине «Только в мюзик-холле» и с ходу предложил ему попробоваться на роль Кости Иванова. Скляр счел за благо согласиться.

Фильм «Мы из джаза» имел оглушительный успех у зрителей и в 1984 году справедливо был назван одной из лучших художественных картин года».

«...к 1985 году Игорь Борисович Скляр стал одним из самых популярных актеров советского кино. На его имя пачками шли письма от восторженных поклонниц, ему не давали прохода на улице, донимали бесконечными звонками дома. Ситуация еще более накалилась после того, как Скляра угораздило выйти на эстраду и исполнить один из первых шлягеров Игоря Николаева «Комарово». Помните: «На недельку, до второго, я уеду в Комарово...» После этого истерия вокруг артиста многократно увеличилась».