Глеб Александрович  родился 21 июля 1925 года в Воронеже, в семье военного.

Советский актер театра и кино, Заслуженный артист РСФСР.

Его брат Олег впоследствии тоже стал известным актёром. В 1930-е годы семья переехала в Москву. Во время Великой Отечественной войны Глеб ушел добровольцем на фронт. Однако его служба длилась недолго – в первом же бою молодой солдат был контужен. После лечения в госпитале его комиссовали.

Уже во время войны Глеб начал играть в московских и провинциальных театрах. Он был актёром Кировского областного драматического театра,  театров Ульяновска, Владимира, Иркутска, театра Балтийского флота, Московского центрального театра транспорта, Московского театра драмы и комедии.

Однако несколько позднее он решил заняться своим образованием и поступил на курс Василия Осиповича Топоркова в Школу-студию МХАТ, которую успешно заканчил в 1953 году.

Молодого актёра также привлекало кино. В 1956 году он впервые снялся в кинофильме «Необыкновенное лето». Этот опыт ему понравился, и с тех пор Стриженов снимался постоянно. Лучшие свои роли он сыграл в фильмах  «Миссия в Кабуле», «Красное и чёрное», «Жизнь прошла мимо», «Монета», «Третий тайм», «Оптимистическая трагедия», «Трактир на Пятницкой»,
«Гараж», «Через тернии к звёздам».

С 1962 года Глеб Стриженов стал актером Театра-студии киноактера. В 1974 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР. Его последней работой в кино стала роль в фильме «Канкан в Английском парке». Вскоре после окончания работы над фильмом 4 октября 1985 года Глеб Стриженов скончался в Москве.