Когда Армену был всего месяц от роду, его отец Борис ушёл из семьи, и Армен впервые увидел отца, уже став взрослым. Его воспитывал отчим. Мать Елена Васильевна была заядлой театралкой и не пропускала ни одного драматического и оперного спектакля.

В школьные годы Армен увлёкся театром и кино, а после окончания школы (1952) отправился в Москву и пытался поступить в ГИТИС, но неудачно. Вернувшись в Ереван, Армен Джигарханян устроился на киностудию «Арменфильм» помощником оператора.

В 1954 году он поступил в Ереванский художественно-театральный институт, на курс к знаменитому режиссёру Вартану Аджемяну, руководителю театра имени Г. Сундукяна. Но набор оказался слишком велик, и Джигарханян переходит на курс Армена Карапетовича Гулакяна (окончил в 1958 году). На сцену актёр впервые вышел в январе 1955 года — в спектакле по пьесе В. М. Гусева «Иван Рыбаков» Русского драматического театра имени К. С. Станиславского. В труппу этого ереванского театра, где Джигарханян проработал более десяти лет, его пригласили ещё студентом-второкурсником.

В 1967 году Анатолий Эфрос пригласил актёра в Московский театр имени Ленинского комсомола, а в 1969 году Джигарханян начал играть у Андрея Гончарова в Московском театре имени В. Маяковского, на сцене которого он, в частности, сыграл роли Стенли Ковальского в «Трамвае „Желание“» и Большого Па в «Кошке на раскалённой крыше» Т. Уильямса, Сократа в «Беседах с Сократом» Эдварда Радзинского, генерала Хлудова в «Беге» Михаила Булгакова. В сентябре 1996 года Армен Джигарханян ушёл из театра имени Маяковского, но продолжал выступать на сцене в спектаклях других театров и в антрепризных постановках.

В кино актёр дебютировал в 1960 году ролью Акопа в фильме «Обвал», а известность Армену Джигарханяну принесла одна из лучших его киноролей — молодой учёный-физик Артём Манвелян из картины режиссёра Фрунзе Довлатяна «Здравствуй, это я!». Вскоре после выхода этого фильма последовали новые интересные работы, демонстрирующие широту актёрского диапазона, психологическую достоверность и мастерство перевоплощения — кузнец уста Мукуч в «Треугольнике», Левон Погосян в драме «Когда наступает сентябрь», штабс-капитан Овечкин в популярнейших «Новых приключениях неуловимых» Эдмонда Кеосаяна, чекист Артузов в телевизионной ленте «Операция „Трест“», эсер Прошьян в исторической картине «Шестое июля», Михаил Стышной в «Журавушке». Из отрицательных героев более всего запомнился зрителям горбатый главарь банды «Черная кошка» Карп из фильма «Место встречи изменить нельзя».

Всего Армен Джигарханян сыграл около двухсот киноролей, став одним из самых снимаемых российских актёров. На его счету разноплановые роли в фильмах лучших советских и российских режиссёров, в лентах различных жанров, в комедийных и приключенческих картинах, в драмах и музыкальных фильмах.

С 1991 по 1996 годы преподавал актёрское мастерство во ВГИКе (профессор). В 1996 году на основе своего курса основал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна. Театр «Д» сразу занял особое место в ряду маленьких театров Москвы.

В 1999 получил грин-карту по квоте правительства США для выдающихся деятелей искусства. Семикомнатный дом в Америке подарил его поклонник. С тех пор живёт на две страны: три-четыре месяца в году — обычно это лето и начало осени — живёт в Гарленде под Далласом (штат Техас (США)), а с сентября по май — в Москве. Рождественские праздники обычно проводит в Техасе, где его жена Татьяна преподавала в университете русский язык.

Дочь Джигарханяна Елена Арменовна погибла в 1987 году в возрасте 23 лет в результате несчастного случая — отравилась угарным газом в автомобиле[3].

За большой вклад в развитие советского искусства Армен Джигарханян был удостоен звания «Народный артист СССР» и награждён правительственными наградами.

Занесён в Книгу рекордов Гиннесса как самый снимаемый российский актёр (более 250 ролей в кино- и телефильмах).