Родился 12 апреля 1931 года в Москве. Во время Великой Отечественной войны проживал в деревне Улово Владимирской области, откуда ранее переехал в Москву вместе с семьёй его дед.

Дебютом поэта стала публикация стихов во всесоюзной газете «Пионерская правда». Автор тогда учился в седьмом классе средней школы.

В 1954 году окончил Московский юридический институт, после чего работал юристом в различных организациях, параллельно писал стихи, некоторые из них печатались в «Комсомольской правде», «Известиях», «Московском комсомольце» и других периодических изданиях. Переводил поэзию народов СССР.

С 1959 года Дербенёв уходит на творческую работу, пишет песни, в 1960-е нередко выступает в роли переводчика западных шлягеров («Прощай, моряк» и «Луна» Доменико Модуньо, «Падает снег» Сальваторе Адамо и др.). Создал более двух тысяч стихотворений, сотни из которых стали основой песен. Сотрудничал с известными советскими композиторами: Александром Флярковским, Арно Бабаджаняном, Александром Зацепиным, Вячеславом Добрыниным, Юрием Антоновым, Максимом Дунаевским, Юрием Чернавским и многими другими. В последние годы жизни его привлекало и приносило очень удачные результаты сотрудничество с молодыми композиторами — Игорем Матетой, Александром Лукьяновым, Виталием Окороковым.

Автор текстов популярных песен, входивших в репертуар звёзд советской, а впоследствии и российской эстрады Муслима Магомаева («Лучший город Земли»), Валерия Ободзинского («Колдовство», «Мираж»), Льва Лещенко («Прощай», «Родная земля»), Аллы Пугачёвой («Этот мир», «Песенка про меня», «Всё могут короли», «Ты на свете есть», «Белая дверь»), Жанны Рождественской («Гадалка», «Подойду я к зеркалу»), Ксении Георгиади («Ищу тебя»), Яака Йоалы («Любовь нас выбирает»), Тыниса Мяги («Сердце не спит»), Валерия Леонтьева («Там, в сентябре»), Михаила Боярского («Всё пройдёт», «Городские цветы», «Робинзон», «Сяду в скорый поезд»), Николая Караченцова («Кленовый лист»), Сергея Беликова («Снится мне деревня»), Маши Распутиной («Гималаи», «Городская сумасшедшая», «Я и ты», «Кружит музыка», «Я родилась в Сибири», «Ты любовь моя не первая», «Живи, страна!»), Филиппа Киркорова («Атлантида», «Ты, ты, ты», «Небо и земля»), Владимира Преснякова-младшего («Зурбаган», «Ты скажи») и других исполнителей, ВИА «Весёлые ребята» («Если любишь ты», «Ни минуты покоя», «Не волнуйтесь, тётя»), «Самоцветы» («Всё, что в жизни есть у меня»), «Поющие сердца» («Кто тебе сказал?»), «Лейся, песня» («Где же ты была?»), «Ариэль» («На острове Буяне»), рок-групп «Земляне» («Поверь, Земля») и «Рондо» («Надувной корабль»). Сотрудничавший с Дербенёвым композитор Сергей Дьячков утверждал: «Мне даже кажется, что у Дербенёва техника была как у Пушкина. Такая быстрота мышления, что он находил в конце концов нужный вариант. Это была фантастика».

Песни на стихи Дербенёва звучат во многих произведениях советского кинематографа — например, «Есть только миг» из фильма «Земля Санникова», «Песенка о медведях» из кинокомедии «Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика». Начиная с этого фильма, Леонид Дербенёв и Александр Зацепин стали многолетними соавторами Леонида Гайдая («Бриллиантовая рука», «Иван Васильевич меняет профессию» и др.), сотрудничали с другими режиссёрами. Успешная творческая работа, приносившая хороший и заслуженный заработок, вызывала и проблемы — зарабатывать на жизнь искусством можно было только членам творческих союзов. Дербенёв, не выпускавший поэтических сборников, не мог вступить в Союз писателей, однако вступил в Союз кинематографистов (свою первую песню для кинофильма он написал ещё в 1956-м).

Со вторым из двух главных своих соавторов, Вячеславом Добрыниным, Дербенёв написал в 1970-е годы много замечательных песен для различных ВИА (в конце 1980-х их совместные песни Добрынин начал исполнять и сам). В 1970-е наряду с многочисленными соавторами-композиторами у Дербенёва был и соавтор-поэт — Игорь Шаферан.

В конце 1970-х, в годы всемирной популярности стиля диско, именно Дербенёв был соавтором двух главных советских диско-хитов — «Ищу тебя» Александра Зацепина и «Так не должно быть» Давида Тухманова.

Последний проект Леонида Дербенёва — певица из США Сюзанна Тэппер, с которой был записан альбом на музыку М. Дунаевского «Пересаженное сердце».

Умер 22 июня 1995 года в Москве от рака желудка и похоронен на Востряковском кладбище.