Александр Александрович Владимирцов родился 19 января 1911 года в Севастополе, в семье военного моряка. Первоначальное музыкальное образование получил в Москве, в студии фортепианной игры имени Ярошевского (1920-1923).
В 1936 году окончил Ленинградскую консерваторию (класс композиции М.О.Штейнберга).

Первой крупной творческой работой композитора был струнный квартет (1936.), за ним последовала сюита для симфонического оркестра (1938), ряд инструментальных пьес, хоры, массовые песни, обработка народных песен и музыка к драматическим спектаклям.
Параллельно Владимирцов вёл практическую музыкальную работу в качестве пианиста, дирижёра и руководителя коллективов музыкальной самодеятельности.
В годы Великой Отечественной войны он находился в рядах Советской Армии сначало строевым офицером, а затем - руководителем ансамбля песни и пляски 55-й Армии. В военные годы композитор написал значительное количество произведений, в том числе ряд песен, получивших широкое распространение на фронте и в тылу ("Песня о винтовке", "Черноморский бушлат", "Боевая полковая", "За нами город Ленина", "Марш связистов", "Возвращение" и др.). Он был награждён орденами Отечественной войны II степени и "Красной Звезды".
После демобилизации Владимирцов возобновил свою музыкальную деятельность как композитор и дирижёр. Руководил эстрадно-симфоническим оркестром Ленинградского телевидения и радио.
Умер композитор в 1987 году.