Игорь Яковлевич Гранов родился 9 февраля 1938 года в Москве.
В 1956 году окончил Музыкальное училище имени Октябрьской революции, а в 1973 году — Высшие Режиссёрские курсы при ГИТИС.
Руководил хором в музыкальной школе имени И.Дунаевского, с 1957 в ВГКО (Москонцерте) как пианист-аккомпаниатор, работал также в составе концертного ансамбля трубача М. Волаха. Увлекался джазовой импровизацией. Тогда же Игорь Гранов начал писать первые песни— «Колыбельная», «Берёзки русской стан белоснежный» и др.

В 1958 году Гранов создал небольшой джазовый коллектив (фортепиано, контрабас, ударные, гитара), в репертуаре которого были произведения советских композиторов в его обработках. Вместе с певицей Тамарой Миансаровой Игорь Гранов в 1959 году стал лауреатом Международного фестиваля в Хельсинки. С этим же ансамблем Миансарова подготовила песню «Пусть всегда будет солнце», которая принесла ей лауреатство в Сопоте.
В ансамбле Игоря Гранова получили известность сменившие Миансарову певцы Лев Барашков и Аида Ведищева.
Плодотворным оказалось сотрудничество (1961-1969) с эстрадным автором и конферансье Эмилем Родовым, ему принадлежали тексты многих песен Игоря Гранова. Многие песни Гранова стали популярными («20-й век», «Балалайка, гитара и я», «Человек придумал песню» и другие.
В 1968 году вслед за ленинградскими «Поющими гитарами» Гранов создал ВИА «Голубые гитары» (инструментальный состав: три гитары, ударные, клавишные) и начал активно концертировать. В 1973 году ансамбль стал лауреатом Международного конкурса эстрадной песни «Братиславская лира». В ансамбле Гранова начинали известные впоследствии композиторы, музыканты, певцы: И.Крутой, П.Бабаков, Н.Шеманкова, П.Подгородецкий, О.Сорокин, А.Пузырев, С.Макеев.
Как режиссёр Игорь Гранов участвовал в проведении многих фестивалей, праздников, больших концертных программ на стадионах, во дворцах спорта, Кремлёвском Дворце съездов. В 1969-1970 годах гастролировал с группой Московского мюзик-холла (дирижёр и музыкальный руководитель) по Латинской Америке, в Мексике, Канаде.
В 1990 году И.Гранов создал экспериментальный театр-студию “Музыка”, который в 1993 году в силу ряда причин был преобразован в “Дом эстрады сценографии и менеджмента”, художественное руководство которым осуществлял И.Я.Гранов.
Игорь Яковлевич - Заслуженный артист России, Доктор искусствоведения (1997), вице-президент и член правления Международного союза деятелей эстрадного искусства, почётный профессор Международной Академии наук (Сан-Марино). Награждён Орденом Дружбы (2004).