Анатолий Владимирович Кальварский родился 17 июня 1934 года в Ленинграде.
В 1956 году окончил теоретико-композиторское отделение музыкального училища при Ленинградской консерватории.
Стал известен как пианист ансамбля Ореста Кандата (1956-60). В 1960-1962 и 1968-1973 годах был музыкальным руководителем Государственного эстрадного оркестра Азербайджана.
В 1966 году возглавил в Ленинграде оркестр "Метроном", получивший признание на 2-м городском фестивале (специальный диплом за лучшую оригинальную композицию "Во поле береза стояла").

В 1975-1977 годах был художественным руководителем и дирижёром эстрадно-симфонического оркестра Ленинградского радио и телевидения.
Впоследствии полностью посвятил себя композиции (эстрадные песни, музыка для театра).