Артемий (Арутюн) Сергеевич Айвазян родился 26 июня 1902 года в Баку.
В 1923 году окончил Тифлисскую консерваторию по классу виолончели, занимался композицией у А.Спендиарова. В 1932 году окончил Московскую консерваторию и в 1935 году там же аспирантуру по классу виолончели (учился у С.Козолупова). 
В 1933 году стал лауреатом I Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей, но как виолончелист карьеры не сделал. В 1938 году организовал Государственный эстрадный оркестр Армении, который прославился благодаря песням Айвазяна.
В 1956 году уступил руководство оркестром (единственный коллектив, не распущенный во время гонений на джаз в конце 40-х годов) Константину Орбеляну и сосредоточился на композиторском творчестве.
Айвазян - автор музыки к м/ф «Волк и семеро козлят», «Снежная королева», «Похитители красок».

Умер 14 ноября 1975 года.