Борис Христов родился 18 мая 1914 года в Пловдиве (Болгария).
Певческий талант Христова проявился с детства, когда он вступил в хор собора Александра Невского. Однако он предпочёл заниматься пением в свободное время, избрав юридическую карьеру, не оставляя тем не менее выступления в хоре.

Всё изменилось в 1942 году, когда его выступление в соборе услышал болгарский царь Борис III. Впечатлённый выступлением Христова царь назначил ему государственную стипендию и отправил на учёбу в Италию. В Италии он поступил на обучение к легендарному итальянскому баритону Риккардо Страччари. Обучение прервалось в 1943 году после смены политического режима в Италии, после чего Христов вернулся в Болгарию.
В 1944 году он отправился в Германию для изучения немецкого оперного репертуара, но в Австрии был арестован и заключён в концентрационный лагерь. После освобождения Борис переехал в Италию, продолжив обучение у Риккардо Страччари.
Профессиональный дебют Христова состоялся 28 декабря 1945 года в академии Сант-Чечилия в Риме, где он исполнил несколько произведений из итальянского и русского репертуара. Дебют на оперной сцене состоялся 12 мая 1946 года. Христов исполнил партию Коллена в "Богеме". С той поры и до окончания своей карьеры в 1986 году он с неизменным успехом выступал в различных оперных театрах мира.
Не менее знаменит Христов своим исполнением церковной музыки и русских классических романсов.
Б.Христов - Народный артист Болгарии (1975).
Умер 28 июня 1993 года в Риме.