Лев Павлович Барашков родился 4 декабря 1931 года в Москве. 
Во время учёбы в Калужском педагогическом институте проявил свой актёрский дар в драмкружке и в 1955 году был приглашён актёром в Калининградский театр. 
В 1956 году Барашков поступил в ГИТИС, по окончании которого стал артистом Московского драматического театра им. Пушкина. Позднее он снимался в кинофильмах «Аннушка». «Им покоряется небо», «Рожденные жить» и «Девичья весна». 

Одновременно Лев Барашков проявил себя как певец и в середине 60-х годов работал солистом в ансамбле И.Гранова. 
Известность пришла с исполнением песню «Главное, ребята, сердцем не стареть». Он же первым записал и песню «На безымянной высоте», прозвучавшую в фильме «Тишина». 
В 1970 году Льву Барашкову было присвоено звание Заслуженный артист РСФСР. 
Со временем, кроме популярных песен, в репертуаре Барашкова появились песни бардов - Окуджавы, Высоцкого, Клячкина, Кукина. В начале 90-х годов записан компакт-диск Льва Барашкоаа с песнями Юрия Визбора «Спокойно, дружище, спокойно...». 
В конце 90-х годов Лев Павлович подготовил программу, в которой, по его словам, он пытается возрождать наши старые добрые песни.
Умер 24 февраля 2011 года.