Николай Алексеевич Сличенко родился под Белгородом, в семье оседлых цыган-сэрвов. Часть его детства пришлась на Великую Отечественную войну. Во время неё Николай потерял многих родных, отца мальчика расстреляли у него на глазах в 1942 году. После войны семья поселилась в цыганском колхозе в Воронежской области. Именно тогда Николай услышал о существовании цыганского театра в Москве и стал мечтать о работе в нём.

В 1951 году Николая приняли в театр «Ромэн», где он сыграл свыше 60 ролей. Снимался в кино, где особо запомнилась роль красного конника Петря в фильме «Свадьба в Малиновке».
Большое внимания Сличенко уделял исполнению песен и романсов, участвовал в "Голубых огоньках" и во многих пристижных концертах.
В 1977 году Николай Алексеевич стал главным режиссёром театра «Ромэн». Для этого он окончил Высшие режиссёрские курсы под руководством Народного артиста СССР Андрея Александровича Гончарова.
Николай Алексеевич - Народный артист СССР (1981), Лауреат Государственной премии СССР (1987). Нагоаждён орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней, Почёта, Дружбы народов и другими.