Азимов родился (по документам) 2 января 1920 года в местечке Петровичи Мстиславльского уезда Могилёвской губернии, Белоруссия (с 1929 года и поныне Шумячском районе Смоленской области России) в еврейской семье. Его родители, Хана-Рахиль Исааковна Берман (Anna Rachel Berman-Asimov, 1895—1973) и Юда Аронович Азимов (Judah Asimov, 1896—1969), были мельниками по профессии. Назвали его в честь покойного деда по матери, Исаака Бермана (1850—1901). Вопреки поздним утверждениям Айзека Азимова, будто первоначальной семейной фамилией была «Озимов», все оставшиеся в СССР родственники носят фамилию «Азимов».

Как сам Азимов указывает в автобиографиях («In Memory Yet Green», «It’s Been A Good Life»), его родным и единственным языком в детстве был идиш; по-русски с ним в семье не говорили. Из художественной же литературы в ранние годы он рос в основном на рассказах Шолом-Алейхема. В 1923 родители увезли его в США («в чемодане», как он сам выражался), где поселились в Бруклине и через несколько лет открыли кондитерский магазин.

В 5 лет Айзек Азимов пошёл в школу. (Ему полагалось пойти в школу в 6 лет, но мать исправила его день рождения на 7 сентября 1919 года, чтобы отдать его в школу на год раньше.) После окончания десятого класса в 1935 году, 15-летний Азимов поступил в Seth Low Junior College, но через год этот колледж закрылся. Азимов поступил на химический факультет Колумбийского университета в Нью-Йорке, где получил в 1939 году степень бакалавра (B. S.), а в 1941 году — магистра (M. Sc.) по химии и поступил в аспирантуру. Однако в 1942 году он уехал в Филадельфию, чтобы работать химиком на Филадельфийской судоверфи для армии. Вместе с ним там же работал и другой писатель-фантаст Роберт Хайнлайн.

В феврале 1942 года, в Валентинов день, Азимов встретился на «свидании вслепую» с Гертруд Блюгерман (англ. Gerthrude Blugerman). 26 июля они поженились. От этого брака родился сын Дэйвид (англ. David) (1951) и дочь Робин Джоэн (англ. Robyn Joan) (1955).

С октября 1945 года по июль 1946 Азимов служил в армии. Затем вернулся в Нью-Йорк и продолжил образование. В 1948 году закончил аспирантуру, получил степень PhD, и поступил в постдокторат как биохимик. В 1949 году он устроился преподавателем на медицинский факультет Бостонского Университета, где в декабре 1951 года стал ассистентом (англ. assistant professor), а в 1955 году — ассоциированным профессором (англ. associate professor). В 1958 году университет перестал ему платить зарплату, но формально оставил в прежней должности. К этому моменту доходы Азимова как писателя уже превышали его университетскую зарплату. В 1979 году ему было присвоено звание полного профессора (англ. full professor).

В 1970 году Азимов расстался с женой и почти немедленно стал жить с Джэнет Опал Джеппсон (англ. Janet Opal Jeppson), с которой познакомился на банкете 1 мая 1959 года. (До этого они встречались в 1956 году, когда он дал ей автограф. Азимов вообще не запомнил ту встречу, а Джеппсон сочла его неприятным человеком.) Развод вступил в силу 16 ноября 1973 года, а 30 ноября Азимов и Джеппсон поженились. От этого брака не было детей.

Умер 6 апреля 1992 года от сердечной и почечной недостаточности на фоне СПИДа, которым заразился при операции на сердце в 1983.

Литературная деятельность

Писать Азимов начал в 11 лет. Он начал писать книгу о приключениях мальчиков, живущих в маленьком городке. Он написал 8 глав, после чего забросил книгу. Но при этом произошёл интересный случай. Написав 2 главы, Айзек пересказал их своему другу. Тот потребовал продолжение. Когда Айзек объяснил, что это пока всё, что он написал, его друг попросил дать почитать книгу, где Айзек прочёл эту историю. С того момента Айзек понял, что он обладает писательским даром, и стал серьёзно относиться к своей литературной деятельности.

Впервые Азимов опубликовался в 1939 году. Это был рассказ «В плену у Весты» (англ. Marooned Off Vesta), принятый к публикации в октябре 1938 года журналом Amazing Stories и опубликованный 10 января 1939.

В 1941 был опубликован рассказ «Приход ночи» (англ. Nightfall) o планете, вращающейся в системе шести звёзд, где ночь наступает раз в 2049 лет. Рассказ получил огромную известность (согласно Bewildering Stories, он был одним из самых известных из когда-либо публиковавшихся рассказов). В 1968 году Американская ассоциация писателей-фантастов (Science Fiction Writers of America) объявила «Приход ночи» лучшим из когда-либо написанных фантастических рассказов. Рассказ более 20 раз попадал в антологии, дважды был экранизирован (неудачно) и сам Азимов впоследствии назвал его «водоразделом в моей профессиональной карьере». Малоизвестный до тех пор фантаст, опубликовавший около 10 рассказов (и ещё примерно столько же были отвергнуты), стал знаменитым писателем. Интересно, что сам Азимов не считал «Приход ночи» своим любимым рассказом.

10 мая 1939 года Азимов начал писать первую из своих историй о роботах, рассказ «Робби» (англ. Robbie). В 1941 году Азимов написал рассказ «Лжец» (англ. Liar!) о роботе, умевшем читать мысли. В этом рассказе начинают появляться знаменитые Три закона роботехники. Азимов приписывал авторство этих законов Джону В. Кэмпбеллу (англ. John W. Campbell), сформулировавшему их в беседе с Азимовым 23 декабря 1940 года. Кэмпбелл, однако, говорил, что идея принадлежала Азимову, он лишь дал ей формулировку. В этом же рассказе Азимов придумал слово «robotics» (робототехника, наука о роботах), вошедшее в английский язык. В переводах Азимова на русский robotics также переводят как «роботехника», «роботика». До Азимова, в большинстве историй о роботах, они бунтовали или убивали своих создателей. С начала 1940-х годов, роботы в фантастике подчиняются Трём законам робототехники, хотя по традиции ни один фантаст, кроме Азимова, не цитирует эти законы явно.

В 1942 году Азимов начал серию романов «Основание» (англ. Foundation). Изначально «Основание» и рассказы о роботах относились к разным мирам, и лишь в 1980 году Азимов решил их объединить.

С 1958 года Азимов стал писать гораздо меньше фантастики и гораздо больше научно-популярной литературы. С 1980 он возобновил написание научной фантастики продолжением серии «Основание».

Тремя любимыми рассказами Азимова были «Последний вопрос» (англ. The Last Question), «Двухсотлетний человек» (англ. The Bicentennial Man) и «Уродливый мальчуган» (англ. The Ugly Little Boy), в этом порядке. Любимым романом были «Сами боги» (англ. The Gods Themselves).

Большинство написанных Азимовым книг являются научно-популярными, причём в самых разных областях: химия, астрономия, религиоведение, ряде других.