Родился в Новочеркасске 22 октября (3 ноября) 1883 в семье горного инженера. В 1898 переехал с родителями в Москву. Систематического художественного образования не получил; в 1910 посещал школу-студию П. И. Келина. Первоначально работал в Мамонтовской типографии. С 1907 публиковал в печати свои карикатуры. В период работы в московском журнале «Будильник» молодой художник Дмитрий Орлов принял псевдоним Моор, так как характер главного героя шиллеровских «Разбойников» Карла Моора соответствовал творческому темпераменту мастера, страстного и последовательного в своем «романтически неистовом» стремлении к искусству, политически злободневному, активно воздействующему на зрителя.

После Октябрьской революции, в годы гражданской войны создавал агитационные плакаты («Ты записался добровольцем?», «Врангель ещё жив, добей его без пощады!», «Помоги!» и многие другие). Сатира Моора направлялась на религию, Белое движение, Антанту и буржуазный строй. Издевательские плакаты Моора расклеивались на входах в храмы, высмеивали Бога, священников и православных, призывали к конфискации церковных ценностей в пользу государства и голодающих.

Антирелигиозные рисунки Орлова публиковались в журнале «Безбожник у станка» и пользовались большой известностью за границей.

В годы Великой Отечественной войны рисовал плакаты, изображающие жестокость нацистских оккупантов.