Александр Сергеевич Зацепин родился 10 марта 1926 года в Новосибирске. Отец — Сергей Дмитриевич Зацепин, был хирургом. Мать — Валентина Болеславовна Оксентович, была преподавателем русского языка и литературы.

Окончив школу среднюю школу № 12, поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. В марте 1945 года его отчислили из вуза и призвали в армию. Будучи на военной службе, Зацепин самостоятельно освоил игру на нескольких инструментах и в итоге попал в Новосибирский армейский ансамбль песни и пляски.

После увольнения в запас в 1947 году Зацепина пригласили в Новосибирскую филармонию. Во время гастролей в Алма-Ате Зацепин решил подать документы в музучилище, но ему порекомендовали сразу поступать в консерваторию.

Зацепин окончил в 1956 году консерваторию в Алма-Ате по классу фортепиано (учитель Е. Г. Брусиловский). Дипломная работа — балет «Старик Хоттабыч», который поставили в Алма-Атинском театре оперы и балета. Работал музыкальным оформителем на студии «Казахфильм». В том же 1956 году написал музыку к своему первому фильму «Наш милый доктор». Чтобы записать музыку, приходилось часто приезжать в Москву, так как на «Казахфильме» не было нужных условий для работы. В результате руководитель Московского симфоджаза Виктор Кнушевицкий предложил Зацепину перебраться в столицу.

В Москве поначалу трудно было найти работу. Зацепин подрабатывал, играя на аккордеоне в ресторанах. Тогда уже весьма популярный режиссёр Леонид Гайдай, приступал к работе над комедией «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика». До этого он сотрудничал с Никитой Богословским, но для очередной картины решил подыскать нового композитора. Ему порекомендовали Зацепина и творческий тандем состоялся[1].

В активе Александра Сергеевича — музыка к фильмам «Земля Санникова», «31 июня», «Женщина, которая поёт», «Душа». Сегодня его песни известны всем и каждому, он сочинил музыку к комедиям Леонида Гайдая «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика», «Кавказская пленница», «Бриллиантовая рука», «Двенадцать стульев», «Иван Васильевич меняет профессию». Его песни стали хитами, пережившими своё время. Среди них «Есть только миг», «Куда уходит детство», «Так же, как все» и многие другие.

С 1969 года Александр Зацепин работал вместе с Леонидом Дербенёвым. Вместе они написали более 100 песен. Их сотрудничество продолжалось до самой смерти поэта в 1995 году.

В середине 1970-х произошло знакомство Зацепина и Аллы Пугачёвой. К тому времени композитор, увлечённый радиолюбитель, построил собственную студию звукозаписи. Для этого Александру Сергеевичу пришлось две квартиры обменять на одну новую. Высокий технический уровень и возможности домашней студии и послужили поводом для совместного творчества Аллы Пугачевой и Александра Зацепина. В ней были записаны и аранжированы многие популярные песни певицы того времени. Зацепин написал несколько песен для сольного репертуара певицы и музыку к фильмам, которые озвучивала Пугачёва («Центровой из поднебесья», «Фантазии Веснухина»). Однако после фильма «Женщина, которая поёт» между ними возникли разногласия; больше они не сотрудничали.

В новой студии была также записана и аранжирована музыка погони для фильма «Иван Васильевич меняет профессию». Подобную тему, в таком темпе невозможно было исполнить вживую[источник не указан 53 дня]. В СССР было лишь 2 студии, где можно было ускорять музыкальные записи[источник не указан 53 дня], и с задачей удалось справиться на аппаратуре Зацепина.

В 1978 году вышел фильм «31 июня», ставший большим творческим успехом Зацепина. Песни из фильма на стихи Леонида Дербенёва и Юрия Энтина обрели большую популярность. Революционно (для того времени) аранжированная мелодичная музыка была снова записана на квартире Зацепина. Однако, после того как один из актёров фильма Александр Годунов, спустя полгода после премьеры фильма, эмигрировал в США, фильм лёг «на полку».

Постоянные нападки бюрократического аппарата и вмешательство в творчество доставляли много хлопот композитору. Так, в СССР он не смог выполнить работу по контракту, предложенному американской кинокомпанией. Летом 1982 года Зацепин уехал во Францию, не меняя гражданства[1]. После отъезда песни Зацепина беспощадно критиковались, в частности газета «Труд» от 3 июня 1983 года опубликовала статью «Есть только миг?», где говорилось, что песня эта, в сущности о слабых людях, которые только ноют, что жизнь быстротечна, и заботятся лишь о собственной судьбе. Утверждалось, что это откровенная пошлость, облеченная, к сожалению в красивую мелодию, и потому, легко запоминающаяся, тревожащая юные души ложной романтикой, мещанскими представлениями о счастье[2]. В 1986 году, с приходом перестройки, Зацепин вернулся в СССР. Вышли новые фильмы с его музыкой: «Где находится нофелет?», «Она с метлой, он в чёрной шляпе», продолжилось сотрудничество с Л. Гайдаем.

Александр Зацепин написал более 300 песен и сочинил музыку более чем к 60 фильмам и мультфильмам. Он заслуженный деятель искусств России, член-корреспондент Национальной академии кинематографических искусств и наук (2002), член Союза композиторов СССР (1956) и Союза кинематографистов СССР (1957).