Арно Арутюнович Бабаджанян родился 21 января 1921 года в Ереване, его отец - преподаватель математики - отлично играл на флейте.
Первое своё сочинение "Пионерский марш" будущий композитора написал в 9 лет.
В 1928 году Бабаджанян оказался в группе одарённых детей при Ереванской консерватории. В 1933 году на всереспубликанском конкурсе молодых музыкантов он получил первый приз, великолепно исполнив "Четвертый сонет" Бетховена и "Рондо капричиоззо" Мендельсона.

В 1936 году начались уроки у Вардгеса Таляна (сына знаменитого армянского народного певца Шерама) и Сергея Бархударяна.
В 1938 году Бабаджанян приехал в Москву и поступил сразу на последний курс музыкального училища им. Гнесиных, окончив его по классу фортепиано у Елены Гнесиной и классу композиции у Виссариона Шебалина.
В 1947 году Арно Бабаджанян экстерном закончил композиторский факультет Ереванской консерватории, а в 1948 году - Московской консерватории по классу фортепьяно у К.Игумнова. Одновременно он совершенствовался по композиции у Г.Литинского.
С 1950 года А.Бабаджанян преподавал в Ереванской консерватории. Много внимания им было уделено и сочинению музыки в самых разных жанрах - "Героическая баллада" для фортепиано, концерты для скрипки и виолончели, фортепианное трио, квартет, посвященный памяти Дмитрия Шостаковича. Но, конечно, судьбоносным жанром для композитора стала песня: "Песня первой любви" и "Ереван" (из к/ф "Песня первой любви", 1951) быстро обрели популярность.
В 1956 году А.Бабаджанян переехал в Москву. Много и плодотворно композитор сотрудничал с поэтом Робертом Рождественским и певцом Муслимом Магомаевым - («Королева красоты», «Голубая тайга», «Улыбнись», «Будь со мной», «В нежданный час», «Встреча», "Воспоминание", "Позови меня", "Загадай желание", "Благодарю тебя", "Свадьба") Феноменальный успех выпал и на долю песен, написанных в содружестве с Евгением Евтушенко ("Не спеши", "Чертово колесо", "Твои следы"), Андреем Вознесенским ("Год любви", "Москва-река", "Верни мне музыку"), Леонидом Дербеневым ("Лучший город земли"). Немало сделано гениальным композитором и в области инструментального джаза, музыкально-театральных жанров - именно им написаны мюзиклы "Дядя Багдасар", "Невеста с Севера", "В горах мое сердце".
Песни Бабаджаняна отличаются оптимистическим восприятием жизни, открытой, доверительной интонацией, ярким щедрым мелодизмом.
Арно Бабаджанян - Народный артист СССР (1971), Лауреат Государственной премии СССР (1981).
Умер Арно Арутюнович 11 ноября 1983 года.