Леонид Григорьевич Шумский родился 10 июня 1945 года в литовском городке Тракай.
С 1961 года, по окончании средней школы, три года работал токарем в Вильнюсском дизельном депо. Занимался спортом, был чемпионом и призёром юношеских республиканских чемпионатов. Побеждал в смотрах художественной самодеятельности. С 1964 по 1967 годы служил в пограничных войсках. В составе внештатного армейского ансамбля впервые попробовал себя на большой сцене. Тогда же увлёкся сочинением стихов и сценариев.

В 1967 году был удостоен звания Лауреата Всесоюзного фестиваля народного творчества. Уволившись в запас, работал учителем в сельской школе, аппаратчиком на заводе бытовой химии, слесарем-монтажником… 
После успешных выступлений в нескольких республиканских и всесоюзных конкурсах был приглашён на работу солистом в ансамбль «Огни Немана» Литовской Государственной филармонии, а с января 1972 года – на работу в Московский Государственный мюзик-холл, затем - солистом Московского Государственного оркестра «Современник» п/у А.Кролла.
В 1975 году Шумский перешёл на работу в «Москонцерт». Он участник многих телевизионных передач прошлых лет, лауреат популярных телеконкурсов 70-х годов «Алло! Мы ищем таланты!» и «С песней по жизни!». Снялся в главной роли в фильме Одесской киностудии «Отряд особого назначения» (1978). Неоднократно выступал с оркестрами Гостелерадио СССР п/у Ю.Силантьева, Б.Карамышева, много лет гастролировал с сольной программой. В 1969 году представлял страну вне конкурса на международных фестивалях песни в Сопоте (ПНР) и Сочи.
Получил высшее образование, окончив в 1981 году режиссёрское отделение факультета музыкального театра Государственного института театрального искусства имени А.Луначарского (ГИТИС, ныне – РАТИ).
Леонид Шумский - организатор и постановщик многих праздничных программ на площадях и в концертных залах Москвы и за её пределами. Побывал в нескольких творческих поездках в «горячих точках» (Приднестровье, Чечня). Активно сотрудничает с Военно-художественной студией писателей, является её нештатным музыкальным консультантом. Член двух комиссий при Союзе писателей России: «Военно-патриотическая литература» и «Русская песня ХХ века». Участник концертной «Фронтовой бригады» СП России. В течение ряда лет - режиссёр и ведущий "Клуба любителей песни" в Центральном Доме Учёных РАН. Частый гость и организатор вечеров в Московском Доме Национальностей, в Культурном Центре Вооружённых Сил РФ.
Автор и исполнитель песен, музыку к которым пишет не только на свои стихи. Среди таких песен – ставшие известными «Блокпост», «Не пролетайте мимо, журавли!» на стихи Владимира Силкина, «Бабье лето» на стихи Анатолия Ежова… С особым успехом певец исполняет песни прошлых лет.
Шумский - частый гость «Народного радио», РТВ «Подмосковье» и др. радиостанций. Записал несколько сольных грампластинок и CD. Автор книги стихов «Прощальный марш» и стихотворений, публиковавшихся в литературных газетах и журналах. В песенном творчестве является продолжателем исполнительских традиций М.Бернеса и В.Трошина.
Леонид Григорьевич - Заслуженный артист Российской Федерации (2000). Член Союза писателей России. За активную исполнительскую и просветительскую деятельность в 1999 году удостоен Всероссийской премии Алексея Фатьянова «Соловьи, соловьи…» Союза писателей России, а в 2003 году – премии имени Генералиссимуса А.В.Суворова Военно-Художественной студии писателей. Неоднократно награждался медалями и почётными знаками Министерства обороны, МВД и ФСБ России.