Зураб Лаврентьевич Соткилава родился 12 марта 1937 года в Сухуми.
С детства играл в футбол, в 16 лет попал в сухумское «Динамо», в 1956 году стал капитаном молодёжной сборной Грузии, через два года попал в основной состав тбилисского «Динамо». Тяжёлые травмы, полученные им в 1958 году в Югославии и в 1959 году в Чехословакии привели к завершению спортивной карьеры.
Закончил Тбилисский политехнический институт (1960) и Тбилисскую консерваторию (1965). С 1966 по 1968 год стажировался в «Ла Скала». В 1965—1974 годах Зураб Соткилава — солист Грузинского театра оперы и балета имени З.Палиашвили.

В 1973 году дебютировал в Большом театре в Москве в партии Хозе («Кармен» Ж. Бизе), в 1974 году вошёл в оперную труппу театра.
В 1976—1988 годах преподавал в Московской консерватории, с 1987 года — профессор кафедры сольного пения.
Зураб Лаврентьевич - Заслуженный (1970) и Народный артист Грузинской ССР (1973), Народный артист СССР (1979). Лауреат международных конкурсов вокалистов. Награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» IV и III степени, «Знак Почёта» и Трудового Красного Знамени.