Алексей Павлович Мартынов родился 4 марта 1947 года в Москве.
В 1966 году окончил Музыкальное училище имени Гнесиных, в 1970 году Государственный музыкально-педагогический институт им. Гнесиных (оба диплома по классу скрипки). В 1976 году с отличием окончил Московскую консерваторию как вокалист.

С 1972 года Алексей Мартынов участвовал в фондовых записях Гостелерадио СССР и России. Всего записано более 30 часов музыки: оперы, оперетты, оратории, кантаты, вокальные циклы, романсы и песни композиторов XVII-XX веков,народные песни, записи с симфоническими, камерными, народными, эстрадно-симфоническими коллективами; камерно-инструментальными ансамблями.
Певцом записано и выпущено более двадцати компакт-дисков с камерной, вокально-симфонической и оперной музыкой. Десятки песен записаны с Ансамблем песни и пляски Советской армии.
Алексей Павлович Народный артист России (2003). Профессор Московской государственной консерватории имени Чайковского (кафедра сольного пения). Лауреат международного конкурса вокалистов им. Ф.Эркеля (Будапешт, Венгрия, 1975, II премия), международного конкурса вокалистов в Олдборо (Великобритания, 1978, IV премия).Член жюри Международного конкурса им. Д. Шостаковича (Ганновер, Германия, 1997).Член Шубертовского музыкального общества (Москва).