Вадим Николаевич Людвиковский родился 23 апреля 1925 года в Курске. Вырос в семье музыканта-дирижера, руководителя военного ансамбля.
В 1941 г. окончил Курское музыкальное училище.
В 1943—1946 гг. служил в Советской Армии, был музыкантом ансамбля Минского военного округа, делал для него свои первые аранжировки.
Карьера дирижёра началась в 1946 г. в Государственном эстрадном оркестре Белоруссии. 
В 1949—1953 гг. Людвиковский учился в Ленинградской консерватории по классу композиции у В.Пушкова.

В 1948—1958 гг. он — музыкальный руководитель и пианист в Эстрадном оркестре РСФСР под руководством Л.Утесова. В его аранжировках шли программы «От всего сердца» (1949), «И в шутку, и всерьез» (1953), «Серебряная свадьба» (1954), «Только для друзей» (1956), «Песня — наш спутник» (1958). С этим же оркестром подготовил инструментальную джазовую программу для 1-го Московского варьете (1955, гостиница «Советская»).
В 1966—1972 гг. Людвиковский — художественный руководитель и дирижёр Концертного эстрадного оркестра Гостелерадио, ставшего лучшим биг-бэндом страны конца 60-х гг. В оркестре играли выдающиеся джазовые солисты: Г.Гаранян, Г.Гольштейн, А.Зубов (саксофоны), К.Носов, А.Лукьянов (трубы), К.Бахолдин (тромбон), Б.Фрумкин (фортепиано).
Оркестр гастролировал по стране и за рубежом, выступал на джазовых фестивалях в Москве (1966, 1967), Праге (1967), Варшаве (1968).
В 1972 г. Людвиковский дирижировал в Праге джаз-оркестром Чехословацкого радио и записал пластинку инструментальной музыки отечественных авторов.
Посвятив себя исключительно композиторскому творчеству, Людвиковский создал много самобытных сочинений, которые исполнялись и записывались на пластинки отечественными и иностранными оркестрами и исполнителями. Его композиции отличаются конкретностью, завершенностью, программностью. Первоклассный дирижер и аранжировщик, Вадим Людвиковский представлял традиционное направление джазовой инструментальной музыки.
Писал также песни, музыку для театра и кино.
Вадим Николаевич - Заслуженный деятель искусств России (1995).
Умер 10 декабря 1995 г.