Дед Алексея Фатьянова — Николай Иванович Фатьянов, владелец иконописных мастерских и подсобного производства в Богоявленской слободе (ныне посёлок Мстёра Вязниковского района Владимирской области). Другой дед, отец матери поэта — Василий Васильевич Меньшов, специалист-эксперт по льну льнопрядильной фабрики Демидова. Оба деда были старообрядцы.

Родители будущего поэта Иван и Евдокия Фатьяновы построили в центре города Вязники двухэтажный каменный дом с колоннами напротив Казанского собора. Родители торговали пивом, обувью, которую шили в своих мастерских, владели частным кинотеатром и обширной библиотекой. После октябрьской революции 1917 года всё имущество Фатьяновых было национализировано, дом отобран — в нём разместилась телефонная станция, ныне там музей Алексея Фатьянова. Семья перебралась в дом Меньшовых в пригороде Вязников, где в комнате деда родился Алексей — последний ребёнок Ивана и Евдокии Фатьяновых. Трое старших детей — Николай (1898), Наталья (1900), Зинаида (1903).

Крестили Алексея Фатьянова в Казанском соборе города Вязники. Во времена НЭПа в 1923 году семья Фатьяновых вновь поселилась в своём доме в Вязниках напротив Казанского собора. Родители занимались обувным производством. Именно там, в родительском доме, Алексей получил своё первое воспитание и образование. Родители привили Алексею любовь к литературе, театру, музыке и пению.

Поступил в театральную студию Алексея Денисовича Дикого при театре ВЦСПС, по окончании которой в 1937 году принят в театральную школу актёрской труппы Центрального театра Красной Армии. Играл в спектаклях; с 1940 года — в ансамбле Орловского военного округа. На фотографии А. Фатьянов в форме старшего лейтенанта артиллерии. По некоторым данным, был осуждён и попал в штрафной батальон, был ранен и переведён в обычную войсковую часть. Однако согласно наградным документам (приказ 03/н от 17 марта 1945 года в РККА с 1941 года, в действующей армии с 1945 года и ранее в боях не участвовал. Рядовой. Писатель, лауреат Сталинской премии).

А. Фатьянов (справа) и В. Соловьёв-Седой в студии Всесоюзного радио в 1942 году

Послевоенные песни Фатьянова, такие, как лучшая лирическая песня Великой Отечественной войны «Соловьи», «Где ж ты, мой сад?», «Первым делом, первым делом самолёты», «В городском саду играет духовой оркестр», «Тишина за Рогожской заставой», «Давно мы дома не были», «Где же вы теперь, друзья-однополчане?» бесхитростные и мелодичные, опираются на фольклорные традиции, звучат во всех популярных фильмах («Свадьба с приданым», «Солдат Иван Бровкин», «Иван Бровкин на целине», «Дом, в котором я живу») и завоёвывают большую популярность. Тем не менее, при жизни Фатьянова вышла только одна небольшая книга его стихов «Поёт гармонь» (1955), а широко они стали издаваться только в 1960—1980 годах.

Фатьянов был не только поэтом, но также и артистом, играл на аккордеоне и фортепиано, обладал певческим голосом. На творческих вечерах он, наряду с декламацией своих стихотворений, пел песни на свои собственные стихи, которые тогда были очень популярны.

Скоропостижно скончался в 1959 году от аневризмы аорты. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.