Никита Владимирович Богословский родился 22 мая 1913 года в Сакт-Петербурге в музыкальной семье.
Одно из первых сочинений 13-летнего Богословского вальс «Дита» было подарком к дню рождения его сверстнице Э.Л.Утесовой.
Учился Никита на композиторском отделении Ленинградского музыкального техникума, затем в Ленинградской консерватории, которую окончил в 1934 году.
Богословский еще в студенческие годы вошел в круг писателей и режиссёров, связанных с театром, кино, эстрадой. Сочинил музыку к спектаклям Ленинградского театра малых форм «Уха из петуха», «Весна на Стрелке» (1933—1934) и др.

В 1937 году Богословский принял участие в конкурсе на лучшую песню, его «Письмо в Москву» (стихи М.Тевелева) отмечена не была, однако вскоре вошла в репертуар С.Лемешева. Впоследствии, в 1948 г., для Лемешева он написал песни «Где ты, утро раннее?», стихи А.Жарова, «Звезда моих полей», стихи Л.Давидович и В.Драгунского и др.
С 1937 года Богословский начал писать музыку для кинофильмов: художественных (среди них героико-патриотические, «военные», приключенческие, комедийные, сатирические) и мультипликационных (всего свыше 100).
Уже первый фильм «Остров сокровищ» принёс известность песенке Дженни («Я на подвиг тебя провожала», стихи В.Лебедева-Кумача). Вслед за ней на эстраду пришли песни «Любимый город» (стихи Е.Долматовского, к/ф «Истребители», 1939), «Спят курганы темные» (стихи Б.Ласкина, к/ф «Большая жизнь», 1940). 
В начале войны Богословский, работавший на Киевской киностудии, оказался вместе с ней в Ташкенте. Снова созданные для фильмов песни уходят с экрана в жизнь: «Ночь над Белградом» (1941, из одноименного к/ф), «Лизавета» (1942, стихи Долматовского, к/ф «Александр Пархоменко»), знаменитая, ставшая песенной классикой «Тёмная ночь» и веселая, лихая «Шаланды, полные кефали» (обе на стихи В.Агатова, 1942, к/ф «Два бойца»).
С первых песен началась дружба с поющим артистом М.Бернесом, постоянным участником авторских концертов Богословского. Песни «Чудо-коса» (из невышедшего к/ф «Открытие сезона», стихи Ласкина, 1942) и «Солдатский вальс» (стихи В.Дыховичного, 1944) исполнял Утёсов, еще в конце 30-х гг. сыгравший его шуточную «Песню старого извозчика» (стихи Я.Родионова).
В послевоенные годы с эстрады зазвучали песни «Три года ты мне снилась» (1946, стихи А. Фатьянова, к/ф «Большая жизнь», 2-я сер.), Романс Рощина (стихи Н.Доризо, 1956, к/ф «Разные судьбы») и др.
Появляются песни-новеллы «Чистые пруды», «Дождь идет» (обе на стихи М.Матусовского) и др.; комедийная песенная сценка «Бывалый старшина» (стихи В.Бахнова и Я.Костюковского).
Широкая палитра песенного творчества с его проникновенным мелодизмом, вбирает лирику, юмор, иронию, гротеск. Как человек, тесно связанный с кино и театром, Богословский через песню раскрывает характер персонажа, от лица которого она исполняется.
Он автор музыки к разного рода театральным спектаклям (Московский театр сатиры, Центральный театр кукол и др.) и эстрадным представлениям (более 50). Среди них «Где-то в Москве» (1944), Московский театр миниатюр; «На чашку чая» (1953), Ленинградский театр миниатюр под рук. А.Райкина; «На карнавале» (1954), программа А.Шурова и Н.Рыкунина в «Эрмитаже»; «Обозрение Афанасия Белова» (1955), в «Эрмитаже»; «Программа Геннадия Дудника» (1959). Целый ряд спектаклей Моского театра миниатюр под рук. В.Полякова «Итак, мы начинаем» (1960), «О, Маргарита!» (1964) и др.
В театральных работах композитор добивается самостоятельности музыкального ряда, его особого «равновесия» с драматургией. Этапными в этом смысле стали музыкально-лирические драмы «Незнакомка» (1972) и «Балаганчик» (1976) А.Блока. Опера «Соль» по рассказу И.Бабеля (либретто и стихи Б.Корнилова). 
Всего же написано более трехсот песен, музыка к ста девятнадцати фильмам, восьмидесяти спектаклям, восемь симфоний, три оперы.
Больших успехов добился Богословский и в литературной деятельности. Он автор 8 книг - публицистических очерков и статей, сатирической прозы, юмористических новелл-зарисовок, сборников юморестических произведений.
Богословский - Народный артист СССР (1983).
В 1993 году открыта Малая планета 3710 «Богословский», а в 1998 году на площади Звёзд в Москве появилась его звезда.
Умер Никита Владимирович 4 апреля 2004 года.