Иво Ливи родился 13 октября 1921 года в итальянском городке Монсуммано-Альто. Он был младшим из трёх детей Джузеппины и Джованни Ливи. Вскоре после этого семья переехала во Францию: изначально планировалось эмигрировать в Америку, но возникли проблемы с получением виз, и Ливи в итоге обосновались в Марселе. В 1929 они получили французское гражданство. В юности будущий певец работал сначала в парикмахерской сестры, затем рабочим в доке. Свою артистическую карьеру он начал как певец в кинотеатрах, клубах и мюзик-холлах. В качестве творческого псевдонима он выбрал сочетание «Ив Монтан» (Ив — французская форма имени Иво). Как он объяснял сам, история этого псевдонима связана с тем, что когда он был ребёнком, мать звала его домой, смешивая итальянские и французские слова: «Ivo, monta! (Иво, поднимайся!)».

Впервые он вышел на сцену под этим псевдонимом в семнадцать лет. В 1944 году во время выступления Монтана в Париже его замечает Эдит Пиаф. На некоторое время Монтан, который был младше Пиаф на 6 лет, становится любовником великой певицы, а она — наставницей молодого исполнителя. Также она занимается его репертуаром и просит своих соавторов написать ему несколько песен. Они вместе выступают на эстраде до 1946 года, когда Пиаф порывает с Монтаном.

В конце 1940-х годов Монтан знакомится с музыкантами, которые станут его верными друзьями и соавторами: пианистом Бобом Кастелла, гитаристом Анри Кролла и поэтом-исполнителем Франсисом Лемарком. Кролла знакомит Монтана с поэтом Жаком Превером. Стихи Превера станут основой репертуара Монтана на много лет и прославят его на весь мир (Les Feuilles mortes, Barbara).

В молодости Монтан культивировал образ «поющего пролетария»: частые герои его песен — дальнобойщик, солдат, сезонный рабочий, боксёр.

Ив Монтан известен как исполнитель, целиком раскрывавший свой многогранный талант на сцене — будь то мюзик-холл или площадка телевидения. Огромным успехом пользовались его one-man show на Бродвее. Последняя серия его концертов прошла в 1981 в престижном парижском зале «Олимпия».

В 1946 году Монтан сыграл главную мужскую роль в фильме «Врата ночи» Марселя Карне по сценарию Жака Превера. Тем не менее, его игра не вызвала доверия публики. Образ, созданный в триллере «Плата за страх», был более убедительным. В 1960—1970-е годы возмужавший Монтан по-настоящему раскрывается как актёр (фильмы Коста-Гавраса и Клода Соте). Вместе с тем он уделяет заметно меньше внимания песне.

Звезда международного масштаба, Монтан также снимался в кино в Европе и Америке: в частности, в фильме «Займёмся любовью», где его партнёршей была Мэрилин Монро.

В августе 1949 году в Сен-Поль-де-Ванс Монтан повстречал Симону Синьоре и влюбился в неё. Вскоре Симона оставила своего первого мужа Ива Аллегре и в декабре 1951 года вышла замуж за Монтана. Вместе они неоднократно выступали как партнёры по сцене и съёмочной площадке. Пара Монтан — Синьоре была очень популярна и не сходила с обложек журналов.

В 1985 году Синьоре умерла. В 1986 году, во время съёмок фильма «Жан де Флоретт», Монтан завёл роман со своей секретаршей Кароль Амьель (фр. Carole Amiel), нанятой несколькими годами ранее для планировавшегося турне. Амьель стала матерью его единственного ребёнка, в 1988 году у них родился сын Валентин. Сначала Монтан яростно отрицал своё отцовство, но, видя негативную реакцию французской прессы, изменил позицию и превратился в «любящего пожилого отца».

Известны также романы Монтана с Эдит Пиаф и Мэрилин Монро. Последний, случившийся на съёмках в Голливуде и в то время, как Монтан был женат на Синьоре, вызвал большой скандал в прессе. Монтан отказался давать какие-либо комментарии, когда Монро неожиданно скончалась в 1962 году.

Ив Монтан умер 9 ноября 1991 года во время съёмок фильма «IP5». Режиссёр и съёмочная группа заставили его сделать несколько дублей сцены захода в ледяное озеро и купания в нём при плохой погоде, не позаботившись о тёплой одежде и согревании артиста между дублями. Результатом стало воспаление лёгких.

В своём интервью режиссёр Жан-Жак Бенекс так описал произошедшее: «[Он] умер на съёмочной площадке фильма „IP5: Остров толстокожих“… В самый последний съёмочный день, после своего самого последнего кадра. Это была самая последняя ночь, и мы занимались пересъёмками дублей. Он закончил то, что делал, а затем просто умер. А фильм повествует о старике, который умирает от сердечного приступа, — о том же самом, что произошло!».

Монтан похоронен на кладбище Пер-Лашез, Париж, Франция, рядом со своей супругой Симоной Синьоре.

Его останки были эксгумированы в ноябре 1997 для экспертизы ДНК, так как некая Аврора Дроссар утверждала, что является внебрачной дочерью актёра. В результате анализа её претензии не подтвердились.

Будучи выходцем из рабочей семьи, в молодости Монтан придерживался левых взглядов, что импонировало советским властям и способствовало его популярности в СССР. В 1950 г. Монтан подписывает инициированное французской компартией Стокгольмское воззвание о запрещении ядерного оружия, участвует в других акциях с позиций, близких коммунистическим.

Во время политического кризиса в Венгрии в 1956 году Монтан, вопреки протестам многих коллег, принимает решение ехать с ранее намеченными гастролями в СССР. Французская общественность подвергла его резкой критике, но в СССР актёру оказали радушный приём.

Ив Монтан пользовался в Советском Союзе огромной популярностью. Ему посвящена песня «Когда поёт далёкий друг» («Задумчивый голос Монтана звучит на короткой волне…»), написанная Борисом Мокроусовым на стихи Якова Хелемского и исполнявшаяся Марком Бернесом.

В 1963 году Монтан с Симоной Синьоре во второй раз посещают Москву, участвуя в Московском международном кинофестивале. Однако неприятие сталинизма, подвергшегося критике после речи Хрущёва, и дальнейшая внешняя политика Советского Союза стали причиной разрыва с СССР.

В 1960-х Монтан начинает творческое сотрудничество с режиссёром Коста-Гаврасом. В 1970 году Монтан вместе с Синьоре снялся в фильме «Признание» о событиях 1948 и 1968 года в Чехословакии, — этот фильм беспощадно разоблачал авторитарную диктатуру, называвшую себя социалистической.

В 1980-е годы Монтан кардинально изменил былым убеждениям и выступал с позиций либерализма. Тем не менее, за всю свою жизнь он не состоял ни в одной партии.