Александр Городницкий родился 20 марта 1933 года в Ленинграде в семье служащих Моисея Афроимовича и Рахили Моисеевны Городницких. С сентября 1941 года по апрель 1942 года находился в блокадном Ленинграде. В 1951 году окончил с золотой медалью среднюю школу и поступил на геофизический факультет Ленинградского горного института имени Г. В. Плеханова, который окончил в 1957 году по специальности «геофизика». Участвовал в работе институтского литобъединения под руководством Глеба Семёнова.

В 1959 году Городницкий начал работать в Научно-исследовательском институте геологии Арктики Министерства геологии СССР.

В 1957—1962 годах в качестве геофизика, старшего геофизика, начальника отряда и начальника партии работал в северо-западной части Сибирской платформы, в Туруханском, Игаркинском и Норильском районах. Занимался геофизическими поисками медно-никелевых руд. Был одним из первооткрывателей Игаркинского медно-никелевого поля (1962).

В 1972 году перевёлся в Москву, в Институт океанологии имени П. П. Ширшова Академии наук СССР, где до 1985 года работал старшим научным сотрудником в отделе тектоники литосферных плит. С 1985 года руководит лабораторией геомагнитных исследований. Участвовал более чем в 20 рейсах научно-исследовательских судов, в том числе — на военном паруснике «Крузенштерн», в различные районы Мирового океана. Неоднократно участвовал в погружениях на обитаемых подводных аппаратах, принимал участие в поисках Атлантиды, был в составе экипажа первого глубоководного погружения аппарата «Аргус» в районе пролива Гибралтар. В 1982 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора геолого-минералогических наук на тему «Строение океанической литосферы и формирование подводных гор». В 1991 году получил звание профессора по специальности «геология морей и океанов». Городницкий опубликовал более 260 научных работ, в том числе 8 монографий, посвящённых геологии и геофизике океанического дна.

Городницкий выступает с А. Костроминым

Стихи Александр Городницкий начал писать ещё в школе (1947), его первые поэтические публикации датируются 1948 годом. Первые песни появились в 1953 году («Вальс геофизиков» и др.). Долгое время они распространялись способом «магнитофониздата», в магнитофонных записях, зачастую — в чужом исполнении: в отличие от большинства других бардов, Александр Городницкий на протяжении десятилетий исполнял свои песни а капелла — лишь в последние годы он стал осваивать игру на гитаре.