Александр Роу родился  (8) марта 1906 года в городе Юрьевец (ныне — Ивановская область). Его отцом был ирландец Артур Говард Роу (Rowe) — ирландский инженер, который в 1905 году приехал по контракту в Россию налаживать мукомольное производство. Женился на гречанке. Работал в Юрьевце. В 1906 году у них родился сын Александр, будущий известный кинорежиссёр. В 1914 году Артур Роу вернулся на родину, оставив в России семью.

С 10 лет Александру пришлось работать для поддержки больной матери — он торговал мелкой кустарной галантереей. Он окончил семилетнюю школу и поступил в промышленно-экономический техникум. С 1921 года работал в агиттеатре «Синяя блуза». Из техникума перевёлся в киношколу имени Б. В. Чайковского, которую окончил в 1930 году, затем учился в Драматическом техникуме им. М. Н. Ермоловой (окончил в 1934 году).

С 1930 года Александр Роу работал на киностудии «Межрабпомфильм» ассистентом у Якова Протазанова на съёмках фильмов «Марионетки» (1934) и «Бесприданница» (1936) и у других режиссёров.

С 1937 года — режиссёр киностудии «Союздетфильм» (затем — ЦКДЮФ имени М. Горького). Первая самостоятельная режиссёрская работа — фильм-сказка «По щучьему веленью» (1938). Именно сказочное кино для всех возрастов стало основной темой его творчества.

Александр Роу поставил такие знаменитые вариации на тему русских народных сказок, как «Василиса Прекрасная» (1939), «Кащей Бессмертный» (1944), «Марья-искусница» (1959), «Морозко» (1964, в 1965 году фильм получил приз «Лев Сан-Марко» (Гран-при) на XXVI Венецианском кинофестивале[1][2]), «Огонь, вода и… медные трубы» (1968), «Варвара-краса, длинная коса» (1969), «Золотые рога» (1972). Другим направлением его творчества была экранизация классических сказочных произведений русской и мировой литературы — «Конёк-Горбунок» (1941), «Майская ночь, или Утопленница» (1952), «Новые похождения Кота в сапогах» (1957), «Вечера на хуторе близ Диканьки» (1961), современных литературных сказок — «Королевство Кривых Зеркал» (1963). Совместно с Р. Захаровым Александр Роу поставил фильм-балет «Хрустальный башмачок» (1960).

Александр Роу скончался 28 декабря 1973 года в Москве. Уже после его смерти по написанному им сценарию Геннадием Васильевым был снят фильм «Финист — Ясный Сокол» (1975).