Григорий Наумович Чухрай родился 23 мая 1921г. в  Мелитополь (Украина) .
Кинорежиссёр, сценарист.

Заслуженный деятель искусств РСФСР (26 апреля 1962).
Народный артист РСФСР (1969).
Народный артист СССР (8 июня 1981). 

В РККА с 1939 года, офицер-связист. Участник Великой Отечественной войны. Отличился в боях, в том числе в десанте в тыл врага в 1943 году (дважды переходил линию фронта). Трижды был ранен (дважды - тяжело).

В 1953 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская М. И. Ромма и С. И. Юткевича).

С 1953 года работал ассистентом, а затем вторым режиссёром на Киевской киностудии. 
В 1955 году перешёл на киностудию «Мосфильм», где в 1956 году поставил свой первый самостоятельный фильм «Сорок первый» (1956, специальная премия на Каннском кинофестивале 1957), ставшего знаковым произведением советского кинематографа в период оттепели. Обратившись к рассказу Б. А. Лавренёва на историко-революционную тему, Чухрай усилил романтический, а главное — чувственный, страстный порыв, охвативший мужчину и женщину, которые оказались по разные стороны классовых баррикад. Появление остродраматической, психологически нюансированной картины об обреченной любви с разлитой в воздухе атмосферой непреодолимого влечения главных героев друг к другу оказалось подлинным откровением, а актеры Олег Стриженов и Изольда Извицкая стали символами эпохи 1950-х годов. 

Триумфально прошла по экранам мира и следующая лента Чухрая «Баллада о солдате» (1959, сценарий Чухрая и В. И. Ежова; две премии на Каннском кинофестивале; номинация за сценарий на «Оскар»; Ленинская премия, 1961), поразившая современников художественной цельностью и внутренней гармонией, сочетанием эпической широты и с глубоким проникновением в психологию отдельного человека. Главный герой фильма Алёша Скворцов в исполнении Владимира Ивашова стал символом русского солдата периода Великой Отечественной войны. Блестящие роли в фильме сыграли Евгений Урбанский и Жанна Прохоренко.

Следующая картина мастера «Чистое небо» (1961, главная премия Московского кинофестиваля) была посвящена осмыслению сталинского периода в истории страны. История советского летчика, «сталинского сокола» (Евгений Урбанский), пережившего немецкий плен, унижения партийных чинуш и остающегося слепо верящим коммунистом, потенциально могла стать основой для подлинного откровения. В картине был собран блистательный актерский ансамбль, прекрасно сыграли свои роли Евгений Урбанский, Нина Дробышева, Олег Табаков. Но в этой картине талант Чухрая уперся в рамки социалистического реализма и не смог перешагнуть их. Отсюда и фальшь финала, и чрезмерное нагнетание эмоций, которые не позволили этой неординарной картине подняться на уровень предыдущих работ режиссёра.

Как истинный художник Чухрай не мог себе позволить заниматься самоповторами. Он предпочитает помолчать, взять творческую паузу, но ни в коем случае не эксплуатировать прежние находки. Его обращения к лирико-бытовому кинематографу («Жили-были старик со старухой», 1965), а потом к художественно-документальному кино («Память», 1969) вылились в добротные работы, но не стали открытиями. С годами творческие паузы Чухрая становятся все продолжительнее. Следующая работа мастера — фильм «Трясина» (сценарий Чухрая и Виктора Мережко) — появилась только в 1978 году. Однако картина о матери (в исполнении Нонны Мордюковой), которая ради спасения сына от фронта обрекает его на нравственную и гражданскую смерть, несмотря на всю плодотворность замысла, не вызвала к себе общественного интереса. А совместная советско-итальянская политическая постановка «Жизнь прекрасна» (1980, сценарий Чухрая и А. Каменито) с участием итальянской кинозвезды Орнеллы Мути, стала и вовсе проходной работой. После этого Чухрай перестал снимать кинофильмы. Исключением стало завершение проекта Ю. А. Швырёва «Я научу вас мечтать» (1985), посвящённого памяти режиссёра Марка Донского.

Творческий простой мастера отчасти компенсировался общественной, административной и преподавательской деятельностью. Именно твердость Чухрая в качестве председателя жюри Московского кинофестиваля 1963 года позволила наградить главным призом шедевр Федерико Феллини «Восемь с половиной».

В 1965-1975 годах Чухрай был художественным руководителем Экспериментального творческого объединения при киностудии «Мосфильм», а в 1966-1971 годах преподавал в режиссёрской мастерской ВГИКа (среди его учеников Рустам Хамдамов, Ираклий Квирикадзе).
С 1965 года был бессменным секретарем Союза кинематографистов СССР. С 1964 по 1991 годы — член Коллегии Госкино СССР. Член Советского комитета защиты мира, член Правления Обществ дружбы «СССР — Италия», «СССР — Венгрия».

Умер 28 октября  2001 года в Москве.

Его сын Павел Чухрай (род. 14.10.1946) — кинорежиссёр, народный артист России.