Родился 22 мая 1948 года в Камышине (ныне Волгоградская область). Отец, командир стрелкового взвода, вернулся с войны инвалидом, мать была медсестрой на фронте. Через 5 лет семья переехала в Донбасс (на родину отца), г. Артёмовск. Женя рано проявил способности к музыке. Отец научил его играть сначала на баяне, затем на аккордеоне. Окончил артёмовское музучилище по классу кларнета. В 1967 году поступил в Киевскую консерваторию имени П. И. Чайковского, однако вскоре перевелся в донецкий Сталинский музыкально-педагогический институт (ныне консерватория имени С. С. Прокофьева), который досрочно закончил в 1971 году, по классу кларнета.

В 1972 году в Москве в качестве композитора познакомился с Майей Кристалинской, которая впервые исполнила его песню «Берёзка» на стихи С. Есенина и представила молодого композитора публике в театре эстрады. В том же году по центральному телевидению прозвучала песня «Моя любовь» в исполнении Гюлли Чохели. С 1973 года Евгений Мартынов жил в Москве и работал сначала в Государственном концертном объединении «Росконцерт» (солистом-вокалистом), а затем в издательствах «Молодая гвардия» и «Правда» (музыкальным редактором-консультантом). Член Союза композиторов СССР с 1984 года.

За годы своей композиторской и исполнительской деятельности Мартынов Е. Г. был удостоен многих лауреатских званий и почётных дипломов, — в частности на Всесоюзном конкурсе исполнителей советской песни в Минске (1973 г.), Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Берлине (1973 г.), всесоюзном телевизионном фестивале советской песни «Молодые голоса» (1974 г.), международном конкурсе эстрадных песен «Братиславская лира» в Чехословакии (1975 г.), международном конкурсе исполнителей эстрадной песни «Золотой Орфей» в Болгарии (1976 г.).

В своём творчестве Евгений Мартынов опирался на наиболее удачные лирические или гражданственные стихотворения И. Р. Резника, А. Д. Дементьева, Р. И. Рождественского, М. С. Пляцковского и других выдающихся советских поэтов. Мелодии Мартынова красивые, порой весьма прихотливые, светлые и душевные, хорошо оркестрованные.

Голос Мартынова — очень звонкий, бархатный мягкий тенор (баритональный тенор), достаточно широкого диапазона (ему предлагали стать оперным певцом) и с редким красивым тембром. Именно характерный тембр является отличительной чертой мартыновского голоса. Благодаря сценической внешности, личному обаянию, а также вдохновенной, оптимистической манере пения Мартынов нес заряд положительных эмоций, передавая слушателю чувство радости и восхищения. Даже трагические и драматические по сюжету песни («Лебединая верность», «Баллада о матери» и пр.) у Мартынова заканчиваются светло и возвышенно. Популярность Мартынова в СССР никогда не снижалась на всём протяжении его творческой жизни. 

Песни Мартынова исполняли выдающиеся советские певцы 1970—1980-х годов — София Ротару, Иосиф Кобзон, Анна Герман, Вадим Мулерман, Александр Серов, Георгий Минасян, Мария Кодряну, Михаил Чуев, Эдуард Хиль и другие. В настоящее время некоторые песни Мартынова поют и записывают Юлиан, Николай Басков, Филипп Киркоров, Ани Лорак.

Жизнь Евгения Мартынова трагически оборвалась на сорок третьем году (по другим источникам в возрасте сорока шести лет), 3 сентября 1990 года. Официальная причина смерти — острая сердечная недостаточность. Обстоятельства смерти описываются очевидцами неоднозначно. По словам случайного знакомого, певец почувствовал себя плохо в лифте. Вероятно, Мартынова можно было спасти, если бы ему вовремя была оказана квалифицированная медицинская помощь. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве. Незадолго до смерти, 27 августа 1990 года на отборочном выпуске фестиваля «Песня года — 90» исполнил свою последнюю песню «Марьина роща» на стихи Ильи Резника.