Александр Иванович Окаёмов родился 27 февраля 1905 года Ряжске в семье священника.
Был ремонтным рабочим и учился на вокальных курсах Государственного института музыкальной науки.
В 1926 году поступил в Московскую консерваторию и в 1929 году окончил её вокальный факультет, а в 1930 году – педагогический факультет.
Много концертировал, одним из первых стал выступать на радио (первый исполнитель песни «Орлёнок» В.Белого). Активно пропагандировал музыку современных ему композиторов (Б.Шехтера, М.Коваля, В.Белого, Н.Чемберджи, А.Давиденко и других).

С 1934 года преподавал в Музыкальном техникуме (училище) при Московской консерватории, с 1938 года – ассистент класса сольного пения и камерного ансамбля Московской консерватории.
5 июля 1941 года ушёл в народное ополчение, отказавшись от брони. Находился в составе 8-й Краснопресненской дивизии.
В октябре 1941 года попал в плен и был заключен в Кричевский лагерь смерти. Вёл подпольную антифашистскую борьбу, поддерживая связь с партизанами. Был выдан врагам, подвергался пыткам.Расстрелян фашистами 21 февраля 1943 году.
Имя Окаёмова присвоено улице в Ряжске и записано на мемориальную доску памятника погибшим в фашистском лагере в Кричеве (Белоруссия).