Михаил Иванович родился 13 июля 1923 года в селе Рамешки, Чухломский уезд, Костромская губерния.
Народный артист СССР (20.09.1988).
Семья жила бедно, и будущий артист с ранних лет познал все тяготы крестьянского труда. Актёрский талант проявился на деревенских свадьбах, где он лихо отплясывал цыганочку, барыню и полечку. 
В 1938 году семья Пуговкиных переехала в Москву. Михаил устроился на работу на тормозной завод электромонтером, а после смены занимался в Клубе имени Каляева в драматическом кружке. Художественным руководителем клуба был народный артистом РСФСР А.П. Шагов, который распознал в нём природный артистический дар, и поручил главную роль в спектакле по пьесе А.Н. Островского «Свои люди — сочтёмся». В этой роли Михаила увидел заслуженный деятель искусств РСФСР Ф.Н. Каверин, возглавлявший тогда Московский драматический театр, и пригласил его в «настоящий» театр. Сначала поручались эпизодические роли, но юноша не затерялся среди мастеров, он много и упорно работал. 
В 1941 году Михаил Пуговкин получил приглашение на первую роль в кино. Известный режиссёр Г.Л. Рошаль предложил ему сняться в роли Степаши в картине «Дело Артамоновых». На пробах Рошаль спросил, сможет ли он петь, плясать, играть, и на всё был ответ: могу. «Вот молодость! Что ж, будем его снимать», — сказал Рошаль.
Съёмки фильма «Дело Артамоновых» шли в июне 1941 года. Картину не успели озвучить, началась война. Михаил, ушёл вслед за отцом и братьями на фронт. Попал в стрелковый полк разведчиком, в августе 1942 года под Ворошиловградом получил ранение в ногу. В госпитале началась гангрена, Михаила готовили к ампутации. Он попросил главного хирурга полевого госпиталя: «Доктор, нельзя мне без ноги, я же артист!». Хирург пошёл навстречу.
После длительного лечения вернулся в Москву и пришёл в единственный действовавший в то время театр драмы, где главным режиссёром был заслуженный артист РСФСР Н.М. Горчаков (ныне Театр имени Вл. Маяковского). Заведующим музыкальной частью был Константин Симонов, ведущими артистами — Валентина Серова и Ростислав Плятт. В театре репетировали пьесу «Москвичка», Михаил получил в ней роль. Успех у публики был огромный.

В 1943 году поступил в только что открывшуюся Школу-студию В.И. Немировича-Данченко во главе с режиссёром МХАТа В.Г. Сахновским, на курс И.М. Москвина. Пуговкин был потрясен на вступительных экзаменах, когда вызвал неудержимое веселье вполне серьезным чтением пушкинской "Ночи": "Мой голос для тебя и ласковый и томный..."
Сокурсниками Михаила Пуговкина были Владлен Давыдов, Алексей Покровский, Игорь Дмитриев, Андрей Гончаров, Владимир Трошин, Ирина Скобцева.

Во время учёбы продолжал сниматься в кино. В 1943 году — небольшая роль солдата Феди в фильме Владимира Петрова «Фельдмаршал Кутузов», затем в фильме Исидора Анненского «Свадьба» по А.П. Чехову. Сцена была с танцем, снимали много дублей. Раненая нога болела и кровоточила, но Михаил старался двигаться легко и плавно.
В 1944 году пришлось прервать учёбу из-за призыва на действительную службу в танковое училище в Ветлуге. Начал работать, делать концерты, выступать, защищая честь родного училища. 
После окончания войны и демобилизации продолжил занятия в студии МХАТа. 
В 1947 году женился на сокурснице — актрисе Надежде Надеждиной. В 1948 году родилась дочь Елена. В 1959 году супруги развелись.
В 1961 году женился на певице Александре Лукьянченко, которая была старше его на 11 лет. Прожил с ней счастливо 32 года (вплоть до её кончины 1 апреля 1991 года).

После окончания Школы-студии МХАТа Михаил Пуговкин едет работать на Север. В Мурманском театре Северного флота (1947-1948) сыграл Олега Кошевого в спектакле «Молодая гвардия». Затем год работы в Вильнюсском русском драматическом театре, а затем снова Москва, театр Ленинского комсомола и съёмки в кино. 
После фильма «Адмирал Ушаков» к артисту пришло признание. Его незаурядная внешность говорила сама за себя, поэтому играл комические роли, и в каждой из них он был неповторим. Много позже режиссёры рассмотрят в нём новые, совершенно иные свойства, которые позволят ему играть роли противоположного жанра.
Режиссёр Михаил Ромм в молодом актёре увидел не только нужный типаж, но и талант, редкую для молодых актёров способность совершенно естественно держаться перед камерой. Именно он сказал ему важную фразу: «Думаю, если будете много работать, то годам к 50 полностью оформитесь. Тогда вас будет ещё интереснее снимать». Его слова оказались пророческими. К 50 годам М.И. Пуговкин снялся в 57 фильмах.
С Леонидом Гайдаем Михаил Пуговкин встретился уже в пору творческой зрелости. Их счастливое сотрудничество продолжалось долгие годы.

Он много ездил по стране, встречался со зрителями и снимался в кино. Значительной работой в 1967 году оказалась роль Яшки-артиллериста в фильме Андрея Тутышкина «Свадьба в Малиновке». Потом он сыграл у того же режиссёра главную роль в картине «Шельменко-денщик».

После 1982 года Пуговкин снялся в более чем 20 фильмах.
В 1991 году после смерти супруги Михаил Иванович приехал в Ялту для работы над фильмом и остался там. В Ялте он познакомился с сестрой своего друга, актёра Юрия Медведева — Ириной Константиновной. 
В августе 1995 года в гостинице «Ялта» кинорежиссёр и кинооператор Игорь Красовский снял документальный фильм, посвящённый Михаилу Пуговкину.
В 1999 году Михаил Иванович вернулся Москву. Столичные власти благодаря хлопотам А.Г. Абдулова подарили ему двухкомнатную квартиру в Глинищевском переулке. Чуть позже переселились в новостройку в Сокольниках.

В 1997 году в честь него названа одна из малых планет.
В городе Харькове на железнодорожном Южном Вокзале поставлен памятник Михаилу Пуговкину в роли отца Фёдора из "12 стульев".

Последней ролью в кино Михаила Пуговкина стала роль дедушки одного из студентов в фильме "Бриллианты для Джульетты".

О жизни и творчестве выдающегося актёра создан документальный фильм "Михаил Пуговкин. Житие мое" (2008).

Михаил Иванович ушёл из жизни днём 25 июля 2008 года от инсульта в своём доме на улице Короленко в Москве. 
Похоронен выдающийся актёр 29 июля на Ваганьковском кладбище Москвы.