Эдуард Максович Лабковский родился 24 июля 1938 г. в семье советских служащих в Казахстане, где прожил до 3-х лет. Рано потерял отца и семья (мама и две сестры) переехала в Москву. Учился в музыкальной школе игре на скрипке.
По окончанию средней школы поступил на авиационный завод, где освоил профессию слесаря-сборщика авиационных двигателей.

Во время службы в армии стал заниматься художественной самодеятельностью, был прослушан в ансамбль КВО и переведён туда для службы. Принимал участие во всех мероприятиях этого ансамбля. После демобилизации поступил в институт им. Гнесиных в вокальный класс профессора А.Адана. В период учёбы занял I место в конкурсе вокальных ВУЗов на лучшее исполнение Советской песни. Много практиковался в оперной студии института. Окончил институт с красным дипломом и был принят солистом в Оперную студию при Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского.
Молодой бас-баритон исполнял оперные партии Алеко, Грязного, Фигаро и другие. Много работал с композиторами В.Казениным, В.Шаинским, Л.Лядовой, Е.Птичкиным, Н.Богословским, А.Пахмутовой и другими, принимая участие в их авторских концертах и записываясь на радио. Работал в оркестре "Советская песня" под руководством Алексея Мажукова, с которым объездил всю страну: от Приднестровья до Сахалина.
В 1972 г. Э.Лабковский становится солистом хора Краснознаменного ансамбля песни и пляски им. А.В.Александрова. Одновременно певец, создав секстет из музыкантов оркестра ансамбля, работал на лучших площадках Москвы и Союза с сольными концертами, в которых кроме песен советских композиторов исполнялись романсы и народные песни. С секстетом ансамбля Э.Лабковский дал более 2-х тысяч шефских концертов в воинских частях, Генеральном штабе, и ГлавПУре, выезжал в Афганистан, Таджикистан, Югославию, Приднестровье где прямо у орудий, на боевых позициях пел для солдат. Зарубежные гостроли певца прошли во многих странах мира (США, Канада, Япония, Франция, Израиль, Китай...)
В 1978 году Эдуард Максович получил звание Заслуженный артист РСФСР, а в 1988 году -Народный артист России. Награждён медалями за заслуги.