Родился в семье инженера-железнодорожника. Мать была грузинкой, отец — русским. Когда Георгий приехал в Москву поступать на режиссёрский факультет, то добавил себе два года. Спустя десятилетия у знаменитого Товстоногова возникли проблемы с празднованием юбилея: по документам он родился в 1913 году, а на самом деле — в 1915 году. В детстве Георгий часто ходил в театр (его дядя был артистом), а в школе организовал драматический кружок.

В 1931 году Товстоногов был принят актером в Тбилисский русский ТЮЗ. Вскоре он стал ассистентом режиссёра, а потом поступил в ГИТИС. Учась в Москве, он смотрел до ста постановок в год — это была отличная школа. Его кумирами являлись Константин Сергеевич Станиславский и Всеволода Эмильевича Мейерхольд.
В 1937 году отец Георгия был объявлен японским шпионом и репрессирован. Товстоногова, студента 4 курса, исключили из ГИТИСа как сына врага народа. Правда, через несколько месяцев, когда Сталин сказал, что дети за отцов не отвечают, его восстановили. Позже Товстоногов выпустит спектакль к семидесятилетию вождя и даже получит за него Сталинскую премию.

В 1938 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа.
В 1938-1946 годах Товстоногов работал режиссёром Русского драматического театра имени А.С. Грибоедова в Тбилиси. Здесь определились его театральные интересы, убеждения, цели, здесь он занялся (в 1939 году) педагогической работой в Театральном институте имени Шота Руставели.
В 1944 году дебютировал в Москве, в областном театре.
В 1947 году переехал в Москву, недолго работал художественныйм руководителем Гастрольного реалистического театра. 
В 1948-1949 годах — режиссёр в Московском Центральном детском театре.
В 1950-1956 годах — главный режиссёр Ленинградского театра имени Ленинского комсомола.

Одна из сторон режиссёрского дарования Товстоногова — стремление к монументальным, обобщенным формам. Это проявилось в спектаклях 'Дорогой бессмертия' (1951, по книге Ю. Фучика 'Слово перед казнью'), 'Гибель эскадры' Корнейчука (1952). Событием для советской сцены стала "Оптимистическая трагедия" (1955) Вс. Вишневского в Академическом театре имени А.С. Пушкина (ныне Александринский театр драмы). 

С 1956 года — главный режиссёр и художественный руководитель Большого драматического театра имени Горького в Ленинграде.
13 февраля 1956 года впервые переступил порог БДТ, переживавшего к тому времени тяжёлый период: в зале по 10-15 человек, в кассе — миллион дефицита. Он принял театр с широкими полномочиями, с правом полной его перестройки.
Товстоногову потребовалось несколько сезонов, чтобы превратить БДТ в центр театральной жизни страны. Он начал с лёгких комедий. О необычных, весёлых, музыкальных спектаклях заговорил весь город. И в БДТ хлынул зритель. Вскоре весь театральный Ленинград за глаза называл Товстоногова не иначе как Гога.

Много ставил за границей (Финляндия, Германия, Болгария, Польша и другие страны), работал на радио и телевидении. Ряд интересных спектаклей, получивших широкую известность, создан им в Учебном театре ЛГИТМиК со студентами актёрско-режиссёрского курса, который он вёл на протяжении нескольких десятилетий.
Товстоногов воспитал коллектив актёров-единомышленников, способствовал успешным дебютам ряда драматургов (А.М. Володина, В.С. Розова и других). 
В 1957 году был приглашен в состав редколлегии журнала «Театр».
В 1964 году был избран заместителем председателя президиума Всероссийского театрального общества (ВТО).
В 1958 году начал преподавать в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК) им. Н. К. Черкасова. Профессор (1960). Доктор искусствоведения (1968).
Заведующий кафедрой режиссуры ЛГИТМиКа с 1970 года.

Автор книг по теории и практике режиссёрского творчества — «Современность в современном театре. Беседы о режиссуре» (Ленинград, «Искусство», 1962), «О профессии режиссёра» (Москва, издательство ВТО, 1965), «Круг мыслей» (Ленинград, «Искусство, 1972), «Классика и современность» (Москва, «Советская Россия», 1975), двухтомник «Зеркало сцены» (Ленинград, «Искусство», 1980).

Депутат Верховного Совета СССР 7-8-го созывов.
Член-корреспондент Академии искусств ГДР.

Успехи, лавры, признание не изменили его. Товстоногов всегда был в меру замкнут, в меру доступен, как человек, знающий себе цену. Хобби? Коллекция театральных масок. Собирал, привозил отовсюду, показывал с гордостью.

23 мая 1989 года в Большом Драматическом шёл просмотр нового спектакля. Назначив день премьеры, Георгий Товстоногов попрощался с актёрами, сел за руль своего "мерседеса", привезённого из Германии, и отправился домой. Машина остановилась на площади Суворова и больше не тронулась с места. В этот день БДТ видел своего главного режиссёра в последний раз.
Георгий Александрович Товстоногов похоронен в Некрополе мастеров искусств (Тихвинское кладбище Александро-Невской лавры). Его могила с памятником в виде распятия (1992 год, скульптор Л.К. Лазарев) на Черкасовской дорожке стала последним по времени захоронением в Некрополе.

Большой драматический театр был назван его именем.