Александр Степанович Ворошило родился 15 декабря 1944 года в Днепропетровской области.
В 1974 году окончил Одесскую государственную консерваторию и стал солистом Одесского государственного академического театра оперы и балета.
Будучи студентом консерватории, стал лауреатом 6-го Всесоюзного конкурса вокалистов имени М.Глинки (1973, 2-я премия), в 1975 году был удостоен 3-й премии на Международном конкурсе вокалистов имени Марии Каналос в Барселоне.

В 1975 году Александр Ворошило становится ведущим баритоном оперной труппы Большого театра. Много и успешно гастролировал за рубежом.
В 1981 году Александру Ворошило присуждается Государственная премия РСФСР имени М.И.Глинки за высокоталантливое исполнение оперных партий и концертных программ. В 1982 году ему присвоено звание Народный артист РСФСР. 
В 1991 году Александр Ворошило оставляет сцену и начинает заниматься предпринимательской деятельностью.
2 сентября 2000 года приказом Министра культуры Российской Федерации Александр Ворошило назначен заместителем генерального директора - исполнительным директором Государственного академического Большого театра России.