Игорь Наумович Шамо родился 21 февраля 1925 года в Киеве.
Родители его никогда не занимались музыкой, хотя очень любили слушать её и петь. Начальные сведения о музыкальной грамоте Игорь получил во Дворце пионеров, а затем по рекомендации известного педагога Д.Писаревского, отбиравшего наиболее одарённых детей, был принят в музыкальную десятилетку, открытие которой состоялось 1 сентября 1935 года. Одним из первых самостоятельных сочинений юного композитора стала "Русская фантазия" для фортепиано.

По окончанию школы в 1941 году из-за войны не сбылись планы поступления в консерваторию. Отец и брат ушли на фронт, а Игоря с матерью эвакуировали в Уфу, где он поступил в Первый Московский мединститут, эвакуированный в этот город. 
В мае 1942-го Шамо ушёл добровольцем на фронт. С Первым Украинским фронтом в составе медбатальона военный фельдшер Игорь Шамо прошёл всю войну от Волги до Берлина, был демобилизован лишь через год после победы, находясь в Австрии по запросу профессоров Киевской консерватории.
В 1948 году, ещё будучи студентом консерватории, Шамо был принят в Союз композиторов. В период учёбы он работал в самодеятельном театре завода «Арсенал», где делал музыкальное оформление спектаклей, и на радио, куда представлял различные инструментовки и аранжировки. По вечерам играл в ресторане, а ночью писал музыку для физкультурных праздников, радиоспектаклей, кинохроники.
В 1951 году Шамо окончил консерваторию и до конца своих дней занимался творчеством в родном Киеве. Он автор симфоний, фортепианныж произведений, музыки к кинофильмам и многих песен.
Наибольшую же популярность снискала песня на стихи Р.Рождественского к телефильму "Как закалялась сталь". Многие сборники песен и тематические передачи тех лет назывались как это произведение Шамо - "Товарищ песня".
В 1982 году широко отмечалось 1500-летие Киева. Композитор посвятил этой дате ораторию «Скоморошины». Это произведение ему удалось завершить, будучи тяжело больным. 17 августа 1982 года композитор скончался от рака желудка.
Имя Игоря Шамо присвоено Киевской музыкальной школе № 7, а на его 75-летие была открыта мемориальная доска на шестиэтажном доме, где композитор жил долгие годы, по адресу улица Костельная, дом 8.